关于“京东慧采大池推送到小池需要多久”的问题，由于具体情况可能因各种因素而异，因此很难给出一个确定的时间。不过，可以参考一些相关信息和数据来提供一个大致的估计。

首先，从一些公开的信息来看，京东慧采商品在上架审核通过后，到达客户池的时间大约是7天左右。这可能意味着，从大池推送到小池的时间也大致在这个范围内。但这只是一个平均或典型的情况，具体时间可能因商品、供应商、采购方等多种因素而有所不同。

其次，也有可能出现特殊情况。例如，如果商品需要满足特定的条件才能入小池，如满足budui采购的白名单条件，或者需要采购方主动联系京东采购经理进行反推入池，这些都可能影响推送的时间。在这种情况下，推送时间可能会更长，因为需要额外的沟通和协调。

总的来说，京东慧采大池推送到小池的时间因具体情况而异，但一般来说，如果一切顺利的话，可能在7天左右。如果遇到特殊情况或者需要满足特定条件，时间可能会延长。为了获取更准确的时间信息，建议直接联系京东慧采的客服或者相关负责人员。

请注意，以上信息可能随时间发生变化，请以京东慧采官方提供的信息为准。